此一以羅喉為白道升交點、計都為月亮遠地點的說法，亦曾隨留學僧傳入日本，現今日本尚存有兩幅早期以九曜位置佔算星命的天宮圖，年代分別繫於西元1113及2023年，其中羅、計的躔度即依類似《七曜攘災決》的方式推步。
第八世紀末，嘗造《符天曆》行於民間的術者曹士蒍，相傳著有《羅計二隱曜立成曆》一書。《宋史‧藝文志》中亦出現《符天九星演算法》及《符天九曜通元立成法》等相關書名。後周世宗(954-959)時，王樸更嘗在進《欽天曆》的奏表中稱，九曜長久以來已變為「注曆之恆式」。由這些證據，可知羅、計兩曜在唐末、五代時，應已相當受官方及民間曆家的重視。
至於四餘中的月孛及紫氣兩曜，傳入中土的時間則稍晚。據明代邢雲路所稱，四餘均出自《都賴聿斯經》，貞元(785-804)初，此書中推十一星（指四餘及七政，又稱為十一曜）躔度的天竺曆術，始由婆羅門俊士李弼乾完整譯出，但其中的推月孛之法，則早在一百多年前即已由李淳風(602-670)引入。此地方稱的《都賴聿斯經》，或已佚，應即《都利聿斯經》的異名同書，因據《新唐書‧藝文志》中的記載，後者凡兩卷，為都賴（指西域康居城的都賴水）術士李彌乾於貞元中傳自西天竺，並由一名為璩公者譯成漢文，而此一李彌乾應與邢雲路所稱的李弼乾同為一人。
邢雲路對月孛傳入中土的說法，不知有無確實的證據，經查題為李淳風所著的《乙巳佔》、《乾坤變異錄》及《玉曆通政經》等書，或李淳風所編製的《麟德曆》中，均不曾見有隻言涉及四餘。且在其它第
六、七世紀的曆算或術數文獻中，亦均不曾見有涉及月孛及紫氣的內容，故保守一點的說法，四餘中的月孛與紫氣兩曜，或許同是在李彌乾之時始傳入中土的。
四餘之說，最初或僅在民間流傳，以為佔算吉凶之用，此故在《宋史‧藝
四餘之說，最初或僅在民間流傳，以為佔算吉凶之用，此故在《宋史‧藝文志》中可見到《五星六曜面部訣》之類的書名。在官方所使用的曆法中，一直到明代的《大統曆》，始正式出現推步四餘的術法。相傳在金趙知微所重修的《大明曆》中，亦有推四餘法，惟在元初造曆時失傳，但明末耶穌會士羅雅谷(jacques
rho; 1590-1638)嘗駁斥此說，稱：
夫金、元相去未遠，元初本承用金曆，何遽失傳？則是趙知微之猥濫如此，術及《轉神曆》皆俚鄙不經，殆耶律楚材、王恂、郭守敬諸人所諱也，何足述哉！
自印度傳入的四餘，至遲在第十一世紀時，其定義開始發生改變。如北宋沈括(1031-1095)的《夢溪筆談》一書，在討論日、月食成因時，嘗敘及羅、計曰：
黃道與月道，如兩環相疊而小差。凡日月同在一度相遇，則日為之蝕；正一度相對，則月為之虧。雖同一度，而月道與黃道不相近，自不相侵；同度而又近黃道、月道之交，日月相值，乃相陵掩。正當其交處，則蝕而既；不全當交道，則隨其相犯淺深而蝕……交道每月退一度餘，凡二百四十九交而一期。故西天法羅喉、計都皆逆步之，乃今之交道也。交初謂之「羅喉」，交中謂之「計都」。
在此，沈括直指羅、計兩曜為黃、白兩道的兩個交點。至於前引文中的「二百四十九」之數，李約瑟(joseph
needham)博士以為應是「三百四十九」之誤，他將「凡三百四十九交而一期」釋作乃指交點年的長度為349日，但此說似嫌牽強，因原文中所稱的「凡二百四十九交而一期」，乃指的是「交道（黃白交點）」以每月一度餘的退行速率，在經過249個交點月後，又回到原位置的現象，而與交點年根本是風馬牛不相及的。
元代民間學者趙友欽所撰的《革象新書》一書，更嘗明確地定義四餘，如以羅喉為降交點（由黃道面之北向南通過黃道之點，古名初交、正交、天首或陽曆口），計都為升交點（由黃道面之南向北通過黃道之點，古名中交、天尾或陰曆口），其文曰：
月行不由黃道，亦不由赤道，乃出入黃道之內外也。北有紫微垣，帝座居之，故北曰內、南曰外……月道與黃道相交處在二交之始，強名曰羅喉；交之中，強名曰計都。自交初至於交中，月在黃道外，名曰陽曆，乃背羅向計之處也；自交中至於交初，月在黃道內，名曰陰曆，乃背計向羅之處也。
同書中亦詳載月孛及紫氣的行躔，稱：
夫月孛者，是從月之盈縮而求，盈縮一轉該二十七日五十五分四十六秒，月行三百六十八度三十七分四秒半，孛行三度一十一分四十秒半，以黃道周天之度併孛行數，即月行處也，大約六十二年而七週天，太陰最遲之處與其同躔。夫紫氣者，起於閏法，約28年而周天，《授時曆》以一10日八十七分五十三秒八十四毫為歲之閏，紫氣則一歲行一10三度五分四秒六十毫八十芒，兩數比之，乃加二之算，28年10閏，紫氣周行12宮，亦加二之算也。
中國傳統對四餘的定義
中國傳統對四餘的定義 黃一農新竹清華大學歷史研究所 大綱 一 中國傳統對四餘的定義 二 四餘在術數中的應用 三 耶穌會天文家對四餘的態度及其所引發的爭辯 四 結論 一 中國傳統對四餘的定義 中國古代天文 術數中的四餘，多與日 月在天球上的視運動相關，但在自印度傳入之後，其定義漸生變化。四餘中的羅喉 ...
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若以現代的天文術語表示，此書中即定義月孛為月球繞地橢圓軌道的遠地點 月行最遲之處 顯然此時中國四餘中的月孛已將原先印度傳來的計都取而代之了。至於紫氣一曜，曆家多以為與閏餘相關，因約28年有10閏，故定義紫氣每28日行一度，亦即每28年行一週天。由於紫氣為四餘中唯一無天文學上具體相應意義者，故後世亦有...
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七政曆 在清初一直僅頒於直隸八府而不曾廣頒各省，而民間射利之徒為因應社會的需求，乃印售所謂的 便覽通書 以供術家使用。由於當時民間所印的 通書 中，許多內容仍依據傳統舊曆的規則，使用新法的欽天監為杜絕此一現象，曾於康熙10九年正月奏請全面頒行 七政曆 上因問大學士李霨的意見，李氏對曰 頒行亦無益，星...