容斥問題三個集合的公式

2022-12-19 15:56:04 字數 388 閱讀 4940

容斥問題三個集合的公式:a+b+c-a∩b-a∩c-b∩c+a∩b∩c=總數-三者都不滿足的個數。把abc想象成三個圓形紙片,abc疊加在一起的面積等於abc面積之和減去兩兩重疊的部分,但是中間三者重疊的部分減去了三次,相當於被挖空了,所以還得加上它。

三集合斥問題的核心公式:

標準型:|a∪b∪c|=|a|+|b|+|c|-|a∩b|-|b∩c|-|c∩a|+|a∩b∩c|。

非標準型:|a∪b∪c|=|a|+|b|+|c|-只滿足兩個條件的-2三個都滿足的。

列方程組:|a∪b∪c|=只滿足一個條件的+只滿足兩個條件的+三個都滿足的。

|a|+|b|+|c|=只滿足一個條件的+2只滿足兩個條件的+3三個都滿足的,對於以上三組公式的理解,可以通過想象三個圓兩兩相交的重疊情況來加深。

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