談談 河洛數理與萬字元
直觀地考察河圖洛書，不難發現，這兩幅圖擁有數字性以及佈局對稱性這兩個顯明特色：
第一，數字性。數的觀點直接而又形象地包括在圖書當中。「 ○ 」表現1；「● ●」表現二；……順次類推，河圖含有1~10共10個天然數，洛書含有1~九共九個天然數。此中，由斑點形成的數為偶數，由白點形成的數為奇數，表達了數的奇偶觀念。因而，數字性是河圖洛書的根本內容之一。
第2，對稱性。兩幅圖式的佈局散佈形態對稱，詳細表示在2個層面：其一，由斑點或者白點形成的每一一個數的佈局形態是對稱的；其2，總體佈局散佈對稱。河圖，以2個數字為一組，分成五組，以[5，10]居中，別的4組[七，二]、[九，四]、[6，1]、[8，三]順次平均散佈在四周。洛書，以數5居中，別的8個數平均散佈在八個方位。
進一步分析，河圖洛書還包括著豐厚的數理關係，下面分別闡述。
河圖包含的數理關係：
1、等以及關係。除了**一組數（5，10）以外，縱向或者橫向的4個數字，其偶數之以及即是奇數之以及。
縱向數字：七、二；1、6 七+1=二+6
橫向數字：8、三；四、九 8+四=三+九
並得出推論：河圖中，除了**一組數[5，10]以外，奇數之以及即是偶數之以及，其以及為二0。
二、等差關係。4側或者居中的兩數之差相等。上（七—二）；下（6—1）；左（8—三）；右（九—四）；中（10—5），其差均為5。
洛書包括的數理關係：
1、等以及關係。無比顯明地表示為各個縱向、橫向以及對角線上的3數之以及相等，其以及為15。
二、等差關係。細加判別，洛書隱含著等差數理邏輯關係。
①洛書4邊的3個數中，均有相鄰兩數之差為5，且各個數字均不反覆。
上邊[四、九、二] 九⑷=5
下邊[8、1、6] 6⑴=5
左側[四、三、8] 8⑶=5
右側[二、七、6] 七⑵=5
顯然這個特色與河圖同樣，反應出洛書與河圖有著一定的內涵聯絡。
②通過中數5的縱向、橫向或者對角線上的3個數，數5與其它兩數之差的絕對值相等。
縱向 |5⑼|=|5⑴|或者九⑸=5⑴
橫向 |5⑶|=|5⑺|或者5⑶=七⑸
右對角線|5⑵|=|5⑻|或者5⑵=8⑸
左對角線|5⑷|=|5⑹|或者5⑷=6⑸
綜合以上分析，咱們可以清晰地發現，數理關係以及對稱性是河圖洛書圖的根本特色，河圖洛書包括著根本的天然數之間「以及或者差」的算術邏輯關係，雖然二者有所差異，然而它們表現的數理關係有類似配合的地方，有內涵的必然聯絡。
洛書隱含萬字元。
洛書稍為變化，就可推動萬字元：
在萬字元佈局狀況下，洛書隱含的，即不容易一眼看出的數理關係，10分清晰地被反應出來，如兩數之差為5的4組數；萬字元的兩個曲臂上，各數之以及相等，均為二5，等等。換句話說，萬字元是對洛書的一種奇特的數學解析，而且它反應出洛書與河圖在數理方面的內涵聯絡，只要把曲臂外側拉直，洛書的佈局形態就與河圖一致。當有了洛書以及萬字元，把河圖省去也能夠，由於河圖中的數理關係也根本得到了反應。鑑於以上分析，與其說萬字元意味著光線4射的太陽光芒，還不如說萬字元是洛書的轉化形態，一方面，咱們不管如何也不能從光芒中看出萬字元;另外一方面，前人因崇拜洛書而敬佩萬字元也是說得通的。
河圖洛書包括算盤的數學原理
首先從數學原理看，河圖洛書的數理特色與算盤的主要規矩相吻合：其一，河圖4側的兩數之差均為5，即一個大於5的根本天然數可表現為數5加之一個小於5的天然數，這與算盤珠碼中把5顆下珠升作一顆上珠的五升制規矩相對應；其2，洛書的縱、橫以及對角線方向上的3數之以及均為15，這與算盤中每一檔七珠的示值相一致。其次從汗青發現看，雖然「操珠運算」的思想汗青悠長，但最先記載的成熟算盤是宋初（公元九60—十一二七年）反應人民生活的弘大畫卷「清明上河圖」，這幅圖的左端有一架十五格（檔）7個斑點（珠）的大算盤。而河圖洛書雖然在先秦時代早有傳說，但直到宋初才被眾人所知。河圖洛書的發現與算盤的發生的汗青時間有著驚人的偶合。綜上原因，可以作一料想，算盤的什物形態發源於珠，算盤的數學原理來自於河圖洛書。
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